Mercurio retrógrado y los desayunos de Katya: ¡Cuando la lógica importa más que los planetas!
Imagínate a Katya. No solo desayuna, ¡se embarca en una auténtica aventura gastronómica cada día! Su regla de oro: nunca comer lo mismo dos días seguidos. ¿Gachas de avena hoy? Mañana será una sorpresa (¡pero desde luego no gachas!). Su menú incluye tres favoritos: gachas de avena aromáticas, huevos revueltos tiernos y syrniki dorados.
Katya es una chica muy meticulosa. Durante dos semanas (¡nada menos que 14 desayunos!), anotó cada una de sus elecciones. Y así, al resumir su "diario gastronómico", descubrió algo asombroso: ¡comió exactamente el doble de syrniki que de gachas de avena!
Este dato, por supuesto, la complació. Pero entonces surgió el misterio principal: ¿Cuántas veces desayunó Katya huevos revueltos durante esas dos semanas?
(La solución está en los comentarios)
Solución:
ResponderEliminarDenotemos por (g, h, s) las veces que Katya comió gachas, huevos y
syrniki en 14 días. Nos dicen:
* g + h + s = 14
* s = 2*g
* nunca come lo mismo dos días seguidos (no hay repeticiones consecutivas).
Sustituimos (s) en la suma:
g + h + 2*g = 14
3*g + h = 14
Por tanto:
h = 14 - 3*g
(g) debe ser entero y no negativo. Probemos valores posibles para (g):
* (g=0, h=14, s=0) (imposible: 14 huevos seguidos violaría la regla).
* (g=1, h=11, s=2) (imposible: 11 > 7, forzaría repeticiones).
* (g=2, h=8, s=4) (imposible: 8 > 7).
* (g=3, h=5, s=6) (ver si es posible).
* (g=4, h=2, s=8 (imposible: 8 > 7)
¿Por qué usamos el umbral 7? En una secuencia de 14 días, ninguna comida puede aparecer más de (14/2 = 7) veces si queremos evitar repeticiones consecutivas. Para (h=3) tenemos (s=2*h=6) y (h=5). El máximo es (6<7), así que es factible.
Efectivamente, una posible secuencia sin repeticiones con (s=6,\ g=3,\ h=5) es:
S H S H S H S H S G S G H G — no hay dos iguales juntos.
Conclusión: Katya desayunó huevos revueltos 5 veces durante las dos semanas.