Elecciones y matemáticas: ¡Calculemos las probabilidades juntos!
Hoy no es solo día de votación, ¡sino un verdadero reto matemático! Imagina esta situación:
Se celebraron elecciones para alcalde en una pequeña ciudad N. 1000 votantes participaron en la votación. Tres candidatos se postularon: Alfa, Beta y Gamma.
Aquí están los resultados preliminares obtenidos tras el recuento del 60% de las papeletas:
• Alfa: 250 votos
• Beta: 200 votos
• Gamma: 150 votos
¡Atención, pregunta! ¿Cuál es el menor número de votos que el candidato Alfa debe obtener de las 400 papeletas restantes para garantizar su victoria?
¡A razonar! ¿Qué necesita Alfa para superar definitivamente a sus rivales? ¿Qué estrategias pueden usar Beta y Gamma? ¿Y cómo pueden las matemáticas ayudarnos a predecir el resultado de la votación?
(La solución está en los comentarios)
Solución:
ResponderEliminarDatos:
* Votos totales = 1000
* Recuento hecho = 60% = 600 papeletas
* Restantes = 400 papeletas
* Resultado actual: Alfa = 250, Beta = 200, Gamma = 150
Queremos el **mínimo número de votos entre las 400 restantes que Alfa debe conseguir para *garantizar* la victoria** (victoria clara: tener más votos que cualquiera de los otros, es decir, evitar incluso un empate).
Llamemos (x) a los votos que consiga Alfa de las 400 restantes. Entonces:
* Votos finales de Alfa = (250 + x).
* Los otros dos entre los que suman los (400-x) votos restantes pueden concentrarlos en uno solo en el peor escenario para Alfa. El rival más peligroso ahora es Beta (tiene 200, más que Gamma), así que el peor caso es que **Beta** reciba casi todos los (400-x) votos.
Para garantizar que Alfa supere a Beta en cualquier reparto, necesitamos:
250 + x > 200 + (400 - x)
Resolviendo:
250 + x > 600 - x
2x > 350
x > 175
Como (x) debe ser un número entero de votos, el **mínimo** entero que cumple es (x = 176).
Comprobación rápida:
* Si Alfa obtiene 176 más, Alfa final = (250+176=426).
Beta, en el peor caso (si se lleva todos los demás votos), tendría (200 + (400-176)=200+224=424). Alfa gana por 2 votos.
* Si Alfa sólo consiguiera 175, Alfa final = 425, y Beta podría llegar a (200+(400-175)=425) o sea un empate (no garantiza victoria exclusiva).
Respuesta final: Alfa debe conseguir **al menos 176 votos** de las 400 papeletas restantes para garantizar su victoria (sin depender de desempates).