Una historia sobre guijarros y reflexiones silenciosas...
Imagínense esto: seis antiguas cajas de madera, cada una con su propia historia, guardando tesoros. Pero en lugar de monedas de oro, contienen simples guijarros grises.
La primera caja contiene solo un guijarro, solitario y silencioso. La segunda tiene dos, como si se susurraran algo. Y luego, una pila de tres, cuatro, cinco e incluso seis guijarros en la última caja.
Alguien decidió jugar con estos tesoros. Las reglas del juego son simples: con un solo movimiento, puedes agregar un guijarro a dos cajas cualesquiera.
Así que estoy sentado frente a estas cajas, repasando mentalmente los movimientos y preguntándome: ¿es posible, jugando con estas sencillas reglas, terminar con el mismo número de guijarros en las seis cajas?
La lógica sugiere una respuesta, pero algo es confuso... Parece que hay algún tipo de trampa, un patrón oculto que necesita ser desentrañado.
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(La solución está en los comentarios)
Solución: *No* — no es posible llegar a tener el mismo número de guijarros en las seis cajas usando solo movimientos que añaden 1 guijarro a dos cajas.
ResponderEliminarExplicación:
1. Suma inicial de guijarros: (1+2+3+4+5+6=21) (impar).
2. Cada movimiento añade exactamente (2) guijarros en total, así que la suma total siempre cambia de (+2). Por lo tanto la **paridad** de la suma (impar/par) nunca cambia: seguirá siendo impar en cualquier momento.
3. Si las seis cajas tuvieran el mismo número (k) de guijarros, la suma sería (6k). Pero (6k) es siempre un número **par** (porque (6) es par), así que sería imposible que la suma total —que debe ser impar por (2)— sea igual a (6k).
4. Conclusión: no se puede alcanzar un estado con todas las cajas iguales.